Минимальная спутниковая группировка

Представим себе такую задачу- прилетает на некоторую планету планетологическая экспедиция. На звездоелете, грузоподъемность которого, естственно, ограничена.

И ей нужно обеспечить себе связь, ну а заодно и спутниковую фотосъемку. С минимальными затратами и оптимальным качеством.

Какое минимальное количество спутников для этого понадобится?

Первая мысль которая приходит в голову, рисуем вокруг Земли равносторонний треугольник, и в вершинах его размещаем спутники. Получается что между спутниками прямая связь, и каждый спутник обслуживает дугу в 120 градусов. Естественно, что спутник размещенный на орбите с высотой, равной радиусу планеты, будет относительно ее поверхности перемещаться. Но для высокой техники сверхцивилизации это не страшно. Если уже сейчас, когда мы не умеем доставлять экспедиции даже на Марс, не говоря уж о других звездных системах, терминалы Starlink прекрасно наводятся на низкоорбитальные спутники, то уж там явно сделать терминал с фазированной решеткой не проблема.

Но это было бы хорошо, будь у нас двумерный случай. В случае же трехмерного шарика 100% покрытие получается только по экватору. И то на середине межспутникового интервала рельеф сильно мешать будет.

Соответствнно, вероятно спутниким надо чуточку выше запускать. Но чем они выше, тем больше межспутниковые расстояния. Если вывести эти три спутника на геостационарную орбиту, то в случае необходимости передавать сигнал через два спутника там пинг приблизится к секунде, поскольку сигналу придетя преодолить сначала высоту геостационарной орбиты (36000 км) потом меежспутниковое расстояние, равное корню из трех радиуса (т.е. высоты + радиус Земли) и еще раз высоту, а потом все то же самое обратно.

Кажется что наличие трех орбитальных плоскостей с трем спутниками на каждой на высоте орбиты равной радиусу Земли с (чтоб получился равносторонний треугольник. описанный вокруг Земли) обеспечат достаточное покрытие.